З точки зору криптографічного стійкості важливою властивістю хеш-функцій є відсутність колізій, тобто неможливість знайти такі значення х ^ у, щоб h (x) = h (y). У криптографічних додатках важливим поняттям є криптографічно стійка хеш-функція, для якої не існує ефективного алгоритму знаходження значень х ^ у, де виконувалося б умова h (x) = h (y) (функція, стійка в сильному сенсі), або не існує ефективного алгоритму знаходження колізії при заданому х такого у ^ х, що h (x) - h (y) (функція, стійка в слабкому сенсі). Росс Андерсон показав, що відсутність колізій не дозволяє судити про практичну стійкості хеш-функцій. Іншими словами, дана вимога носить формальний характер. Практично значущим є відсутність у хеш-функції кореляції. Вільній від кореляції називається хеш-функція, у якої неможливо знайти пари таких значень х ^ у, що вага Хеммінга двійкового вектора h (x) xor h (y) буде менше ваги Хеммінга стосовно до бінарного вектора h (M) для деякого малого М. Свобода від кореляції з точки зору криптографічного стійкості є набагато сильнішим властивістю хеш-функції, ніж свобода від колізій. Даний факт підтверджується тим, що з будь-хеш-функції, що є вільною від колізій і одночасно вільною від кореляцій, можна побудувати іншу хеш-функцію, яка теж буде вільною від колізій, але при цьому може не зберегти властивість волі від кореляції.